9. В равнобедренной трапеции основания равны 5 и 11, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Пусть большее основание равно $$a = 11$$, меньшее основание равно $$b = 5$$, угол при основании равен $$45^{\circ}$$. Опустим высоты из вершин меньшего основания на большее. Тогда большее основание разделится на три отрезка: $$x$$, $$b$$, $$x$$, где $$x$$ - длина отрезка от вершины большего основания до основания высоты. Таким образом, $$a = b + 2x$$, откуда $$11 = 5 + 2x$$, значит $$2x = 6$$ и $$x = 3$$. Высота трапеции $$h$$ равна $$x$$, так как тангенс угла при основании равен $$\tan{45^{\circ}} = 1$$. Значит, $$h = x = 3$$. Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{11 + 5}{2} \cdot 3 = \frac{16}{2} \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$$. Ответ: 24