4. Точки М и Р лежат соответственно на сторонах ВС и АВ треугольника АВС, причем МР II АС. Найти сторону АВ, если АС-12 см, МР-4 см, РВ-5 см?

Так как MP || AC, то треугольники BMP и BAC подобны. Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: $$\frac{MP}{AC} = \frac{BP}{BA}$$.

Известно, что $$AC = 12 \text{ см}, MP = 4 \text{ см}, BP = 5 \text{ см}$$. Надо найти $$BA$$.

$$\frac{4}{12} = \frac{5}{BA}$$.

$$4 \cdot BA = 12 \cdot 5$$.

$$4 \cdot BA = 60$$.

$$BA = \frac{60}{4} = 15 \text{ см}$$.

Ответ: AB = 15 см