Трапеция. Найдите углы трапеции. 10) В трапеции EFMN основания EF и NM параллельны, боковые стороны EN и FM равны. Диагонали EM и NF пересекаются в точке O; ∠NEM = 90°, ∠NOM = 120°.

Поскольку EN = FM, трапеция равнобедренная. Её диагонали симметричны, поэтому ON = OM. Треугольник NOM равнобедренный с вершиной при O. Значит, его углы при основании равны: ∠ONM = ∠NMO = (180° − 120°) : 2 = 30°.

Точки E, O, M лежат на одной диагонали, поэтому ∠NME = ∠NMO = 30°. В прямоугольном треугольнике NEM угол при E равен 90°, следовательно, ∠ENM = 180° − 90° − 30° = 60°. Это нижний угол трапеции при N.

В равнобедренной трапеции углы при нижнем основании равны, значит, ∠M = 60°. Смежные с ними верхние углы равны 180° − 60° = 120°.

Ответ: ∠E = 120°, ∠F = 120°, ∠N = 60°, ∠M = 60°.