Трапеция. Найдите углы трапеции. 5) В трапеции KLMN основания KL и NM параллельны; NK = KL = LM. Диагональ NL проведена, ∠LNM = 30°.

Поскольку KL ∥ NM, накрест лежащие углы равны: ∠KLN = ∠LNM = 30°.

В треугольнике KNL стороны NK и KL равны, поэтому углы при основании NL равны: ∠KNL = ∠KLN = 30°. Тогда ∠K = 180° − 30° − 30° = 120°.

Угол N трапеции складывается из ∠KNL и ∠LNM: ∠N = 30° + 30° = 60°. Так как боковые стороны NK и LM равны, трапеция равнобедренная, следовательно, ∠M = ∠N = 60°. Тогда ∠L = 180° − ∠M = 120°.

Ответ: ∠K = 120°, ∠L = 120°, ∠M = 60°, ∠N = 60°.