Трапеция. Найдите углы трапеции. 8) В трапеции SRKM основания SR и MK параллельны; ∠S = 90°. Диагональ MR проведена, MR = RK, ∠MRK = 50°.

Так как основания параллельны, а ∠S = 90°, боковая сторона SM перпендикулярна и основанию MK. Значит, ∠M = 90°.

В треугольнике MRK стороны MR и RK равны, а угол между ними равен 50°. Поэтому углы при основании равны: ∠RMK = ∠MKR = (180° − 50°) : 2 = 65°. Следовательно, ∠K = 65°.

Угол R трапеции равен сумме углов ∠SRM и ∠MRK. Из параллельности SR и MK следует ∠SRM = ∠RMK = 65°. Поэтому ∠R = 65° + 50° = 115°.

Ответ: ∠S = 90°, ∠R = 115°, ∠K = 65°, ∠M = 90°.