Трапеция. Найдите углы трапеции. 9) В трапеции PLOT основания PL и TO параллельны; ∠P = 90°. Проведена диагональ TL; TL = LO, ∠PLT = 55°.

В треугольнике PTL ∠P = 90°, ∠PLT = 55°, поэтому ∠PTL = 180° − 90° − 55° = 35°.

Так как PL ∥ TO, накрест лежащие углы равны: ∠LTO = ∠PLT = 55°. В треугольнике TLO стороны TL и LO равны, поэтому углы при основании TO равны: ∠TOL = ∠LTO = 55°. Это угол O трапеции.

Тогда угол при вершине L треугольника TLO равен 180° − 55° − 55° = 70°. Полный угол L трапеции: ∠L = ∠PLT + ∠TLO = 55° + 70° = 125°. Угол T трапеции равен ∠PTL + ∠LTO = 35° + 55° = 90°.

Ответ: ∠P = 90°, ∠L = 125°, ∠O = 55°, ∠T = 90°.