10. Трехзначное число оканчивается цифрой 5. Эту цифру переставили в начало числа. Полученное число оказалось на 45 больше исходного. Найдите исходное число.

Пусть исходное число равно \(100a + 10b + 5\), где a и b - цифры. После перестановки цифры 5 в начало, новое число будет \(500 + 10a + b\). По условию, \(500 + 10a + b = 100a + 10b + 5 + 45\) \(500 + 10a + b = 100a + 10b + 50\) \(450 = 90a + 9b\) \(50 = 10a + b\) Значит, a = 5, b = 0. Исходное число: \(100 \cdot 5 + 10 \cdot 0 + 5 = 505\) Ответ: 505