3. Третьекурсники записывались на предметы по выбору: на прорицания или на арифмантику. Половина записалась на прорицания, а на арифмантику – всего двадцать человек. Оказалось, что на оба предмета одновременно записались 5 ребят, и каждый выбрал хотя бы один из двух предметов. Сколько всего в Хогвартсе третьекурсников?

Пошаговое решение:

1. Пусть \(x\) - количество третьекурсников. Половина из них записалась на прорицания, то есть \(\frac{x}{2}\) человек.
2. На арифмантику записалось 20 человек.
3. На оба предмета записалось 5 человек.
4. Общее количество студентов, выбравших хотя бы один предмет, равно сумме выбравших прорицания и арифмантику минус количество выбравших оба предмета:
   \(x = \frac{x}{2} + 20 - 5\)
5. Решим уравнение:
   \(x = \frac{x}{2} + 15\)
   \(x - \frac{x}{2} = 15\)
   \(\frac{x}{2} = 15\)
   \(x = 30\)

Ответ: Всего в Хогвартсе 30 третьекурсников.