8. Треугольник АВС задан координатами своих вершин: А(0;3), B(1; -4), С(5;2). Найдите периметр треугольника.

Найдем длины сторон треугольника АВС:

\(|AB| = \sqrt{(1-0)^2 + (-4-3)^2} = \sqrt{1^2 + (-7)^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\)

\(|BC| = \sqrt{(5-1)^2 + (2-(-4))^2} = \sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}\)

\(|AC| = \sqrt{(5-0)^2 + (2-3)^2} = \sqrt{5^2 + (-1)^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26}\)

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

\(P = |AB| + |BC| + |AC| = 5\sqrt{2} + 2\sqrt{13} + \sqrt{26}\)

Ответ: \(5\sqrt{2} + 2\sqrt{13} + \sqrt{26}\)