8. Центр окружности, описанной около треугольника ETN, лежит на стороне ЕТ. Радиус окружности равен 42.5. Найдите EN, если TN = 40.

Решение:

Давай разберем по порядку! Если центр окружности, описанной около треугольника, лежит на стороне, то эта сторона является диаметром, а треугольник - прямоугольным. Используем теорему Пифагора.

1. Если центр окружности лежит на стороне ET, то ET - диаметр, а угол ENT = 90° (угол, опирающийся на диаметр).
2. ET = 2 * радиус = 2 * 42.5 = 85.
3. В прямоугольном треугольнике ETN по теореме Пифагора: EN² + TN² = ET².
4. EN² = ET² - TN² = 85² - 40² = 7225 - 1600 = 5625.
5. EN = √5625 = 75.

Ответ: 75

Отлично! У тебя все хорошо получается!