* 345. Цилиндр, изготовленный из алюминия, имеет высоту 10 см. Какую высоту имеет медный цилиндр такого же диаметра, если он оказывает на стол такое же давление?

Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Записать формулу давления, оказываемого цилиндром.
2. Приравнять давления, оказываемые алюминиевым и медным цилиндрами.
3. Выразить высоту медного цилиндра.
4. Рассчитать высоту медного цилиндра.

1. Давление цилиндра:

$$p = \rho \cdot g \cdot h$$, где ρ - плотность материала, g - ускорение свободного падения, h - высота цилиндра.

2. Равенство давлений:

$$p_{Al} = p_{Cu}$$, следовательно, $$\rho_{Al} \cdot g \cdot h_{Al} = \rho_{Cu} \cdot g \cdot h_{Cu}$$

3. Выражение высоты медного цилиндра:

$$h_{Cu} = \frac{\rho_{Al} \cdot h_{Al}}{\rho_{Cu}}$$

Плотность алюминия: 2700 кг/м³.

Плотность меди: 8900 кг/м³.

Высота алюминиевого цилиндра: 10 см = 0,1 м.

4. Расчет высоты медного цилиндра:

$$h_{Cu} = \frac{2700 \frac{кг}{м^3} \cdot 0,1 м}{8900 \frac{кг}{м^3}} ≈ 0,03 м = 3 см$$

Ответ: 3 см