Цилиндр описан около шара, объём которого равен 54. Найдите объём цилиндра.

Пусть радиус шара равен \(r\). У описанного около шара цилиндра радиус основания также равен \(r\), а высота равна \(2r\).

Объём шара: \(V_{ш}=\frac43\pi r^3=54\).

Объём цилиндра: \(V_{ц}=\pi r^2\cdot2r=2\pi r^3\).

Следовательно, \(\frac{V_{ц}}{V_{ш}}=\frac{2}{4/3}=\frac32\), поэтому \(V_{ц}=54\cdot\frac32=81\).

Ответ: 81.