4. Ученик может решить тест за 60 мин, а учитель за 15 мин. За сколько минут они решат его вместе?

Решим задачу на совместную работу.

Пусть весь тест = 1.

1. Найдем производительность ученика: $$1 : 60 = \frac{1}{60}$$
2. Найдем производительность учителя: $$1 : 15 = \frac{1}{15}$$
3. Найдем общую производительность: $$\frac{1}{60} + \frac{1}{15} = \frac{1}{60} + \frac{4}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$$
4. Найдем время, за которое они выполнят работу вместе: $$1 : \frac{1}{12} = 12$$

Ответ: 12 минут.