Uchta son yig'indisi 82 ga teng. ikkinchi songa nisbati 3 : 4 va uchinchi songa nisbati 3 : 5 sonlarni toping.

Решение:

Пусть первое число равно \( a \), второе — \( b \), третье — \( c \).

По условию задачи:

1. \( a + b + c = 82 \)
2. \( a : b = 3 : 4 \) → \( a = \frac{3}{4}b \)
3. \( a : c = 3 : 5 \) → \( a = \frac{3}{5}c \)

Из пунктов 2 и 3 следует, что \( \frac{3}{4}b = \frac{3}{5}c \). Сокращая на 3, получаем \( \frac{b}{4} = \frac{c}{5} \).

Пусть \( b = 4k \), тогда \( c = 5k \).

Теперь выразим \( a \) через \( k \). Из \( a = \frac{3}{4}b \) и \( b = 4k \) следует \( a = \frac{3}{4}(4k) = 3k \).

Подставим значения \( a, b, c \) в первое уравнение:

\( 3k + 4k + 5k = 82 \)

\( 12k = 82 \)

\( k = \frac{82}{12} = \frac{41}{6} \)

Теперь найдём сами числа:

• \( a = 3k = 3 \times \frac{41}{6} = \frac{41}{2} = 20.5 \)
• \( b = 4k = 4 \times \frac{41}{6} = \frac{2 \times 41}{3} = \frac{82}{3} \approx 27.33 \)
• \( c = 5k = 5 \times \frac{41}{6} = \frac{205}{6} \approx 34.17 \)

Проверим сумму: \( 20.5 + \frac{82}{3} + \frac{205}{6} = \frac{123}{6} + \frac{164}{6} + \frac{205}{6} = \frac{492}{6} = 82 \).

Ответ: Числа равны 20.5, \( \frac{82}{3} \) и \( \frac{205}{6} \).