Углы треугольника ABC относятся так: ∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3. Биссектриса BM угла ABC равна 6. Найдите длину отрезка MC.

Пусть углы равны \(x\), \(2x\), \(3x\). Тогда:

\(x+2x+3x=180°\), откуда \(x=30°\).

Следовательно, \(\angle A=30°\), \(\angle B=60°\), \(\angle C=90°\). Для такого треугольника:

\(BC:AB=1:\sqrt3\).

По теореме о биссектрисе:

\(MC=\dfrac{BC}{AB+BC}\cdot AC\), но удобнее использовать формулу длины биссектрисы. При отношении сторон получаем \(MC=\dfrac{BM}{3}=2\).

Ответ: 2.