16.2 Углы треугольника АВС относятся как: ДА: ДВ: АС=1:2:3. Биссектриса ВМ угла АВС равна 4. Найдите длину отрезка МС.

Ответ: 4

1. Пусть углы треугольника АВС равны x, 2x и 3x. Их сумма равна 180 градусам.
2. x + 2x + 3x = 180° \[ 6x = 180° \]\[ x = 30° \]
3. Угол A = 30°, угол B = 60°, угол C = 90°. Значит, треугольник ABC - прямоугольный.
4. В прямоугольном треугольнике биссектриса ВМ угла АВС является также медианой, если проведена к гипотенузе.
5. Тогда АМ = МС. Так как ВМ - биссектриса, то она делит гипотенузу АС пополам.
6. В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90°, биссектриса ВМ, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.
7. Так как биссектриса ВМ равна 4, то АМ = МС = 4.

Ответ: 4