16.5 В выпуклом четырёхугольнике АВСCD известно, что АВ ВС, ADCD. ZB55°, ∠D=117°. Найдите угол А.

Ответ: 94°

1. В четырехугольнике ABCD проведен отрезок AC. Теперь у нас есть два равнобедренных треугольника: ABC (AB = BC) и ADC (AD = CD).
2. Рассмотрим треугольник ABC. Так как угол B равен 55°, углы BAC и BCA равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит углы при основании AC равны (180° - 55°) / 2 = 62.5°.
3. Теперь рассмотрим треугольник ADC. Угол D равен 117°, значит углы DAC и DCA равны (180° - 117°) / 2 = 31.5°.
4. Угол A состоит из углов BAC и DAC, то есть угол A = 62.5° + 31.5° = 94°.

Ответ: 94°