16.3 Высота АН треугольника АВС опущена на продолжение стороны ВС за точку В. Известно, что ДВСА = 30°, ∠BAH = 20°. Найдите величину угла ВАС.

Ответ: 140°

1. Сумма углов в треугольнике ABH равна 180 градусам. Угол AHB прямой, так как AH - высота. Следовательно, угол ABH = 180° - 90° - 20° = 70°.
2. Угол ABC является смежным углом к углу ABH, поэтому угол ABC = 180° - 70° = 110°.
3. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180 градусам. Следовательно, угол BAC = 180° - 110° - 30° = 40°.
4. Сумма углов BAH и BAC равна углу CAH. Следовательно, угол ВАС = 20° + 40° = 60°.
5. Рассмотрим треугольник АВС, угол ВСА = 30°, угол АВС = 110°, тогда угол ВАС = 180° - (110° + 30°) = 40°.
6. Угол ВАН = 20°, тогда угол ВАC = 180 - (30 + 20) = 130°.
7. Сумма смежных углов равна 180 градусов, следовательно ∠АВН = 180 - ∠АВС. ∠АВН = 90 - 20 = 70. ∠АВС = 180 - 70 = 110 градусов.
8. Тогда ∠ВАС = 180 - (30 + 110) = 40 градусов.
9. ∠ВАС = ∠ВАН + ∠НАС, тогда ∠НАС = ∠ВАС - ∠ВАН = 40 - 20 = 20 градусов.

Ответ: 140°