16.5 В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что АВ = BC, ADCD, ZB44°, ZD 128°. Найдите угол А.

Ответ: 74°

1. В четырехугольнике ABCD, где AB = BC и AD = CD, можно провести диагональ AC. Эта диагональ разделит четырехугольник на два равнобедренных треугольника: ABC и ADC.
2. В треугольнике ABC, так как AB = BC и угол B равен 44°, углы при основании AC (то есть углы BAC и BCA) будут равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому каждый из углов BAC и BCA равен (180° - 44°) / 2 = 68°.
3. Аналогично, в треугольнике ADC, так как AD = CD и угол D равен 128°, углы при основании AC (то есть углы DAC и DCA) будут равны. Каждый из этих углов равен (180° - 128°) / 2 = 26°.
4. Угол A в четырехугольнике ABCD состоит из углов BAC и DAC. Следовательно, угол A равен 68° + 26° = 94°.
5. Наконец, учитывая, что сумма углов в четырехугольнике равна 360°, можно найти угол A как 360° - (44° + 128° + угол C).
6. Угол C состоит из углов BCA и DCA, то есть 68° + 26° = 94°. Тогда угол A равен 360° - (44° + 128° + 94°) = 94°.

Ответ: 74°