Угол АОВ опирается на хорду АВ длиной 6. При этом угол ОАВ равен 60°. Найдите радиус окружности.

Решение:

• В треугольнике АОВ стороны ОА и ОВ являются радиусами окружности, поэтому ОА = ОВ.
• Следовательно, треугольник АОВ является равнобедренным.
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как угол ОАВ = 60°, то и угол ОВА = 60°.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол АОВ: 180° - 60° - 60° = 60°.
• Таким образом, треугольник АОВ является равносторонним, так как все его углы равны 60°.
• В равностороннем треугольнике все стороны равны. Поскольку длина хорды АВ равна 6, то и радиусы ОА и ОВ также равны 6.

Ответ: 6