В окружности с центром О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 132°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а центральный угол равен вписанному, опирающемуся на ту же дугу.

Угол AOD = 132° (центральный).
Угол ABD = Угол ACD = 132° / 2 = 66° (вписанные, опирающиеся на дугу AD).
Треугольник AOD — равнобедренный (OA = OD — радиусы), поэтому угол OAD = угол ODA = (180° - 132°) / 2 = 24°.
BD — диаметр, значит, угол BCD = 90°.
В треугольнике BCD: угол CBD = 90° - угол ODA = 90° - 24° = 66°. (Это неверно, угол CBD опирается на дугу CD).
Угол COB = 180° - угол AOD = 180° - 132° = 48° (развернутый угол).
Треугольник COB — равнобедренный (OC = OB — радиусы), поэтому угол OCB = угол OBC = (180° - 48°) / 2 = 132° / 2 = 66°.
Угол ACB = Угол OCB - Угол OCA.
Угол AOC = 180° (развернутый угол).
Угол AOB = 180° - Угол AOD = 180° - 132° = 48°.
Треугольник AOB — равнобедренный (OA = OB — радиусы), поэтому угол OAB = угол OBA = (180° - 48°) / 2 = 132° / 2 = 66°.
Угол ACB опирается на дугу AB. Центральный угол AOB = 48°.
Угол ACB = Угол AOB / 2 = 48° / 2 = 24°.

Ответ: 24