Упростите выражение \((\frac{1}{y} - \frac{1}{x+y}) \cdot \frac{x^2 - y^2}{x}\) и найдите его значение при \(x = 1, y = -0.2\).

Для начала упростим выражение. 1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: $$\frac{1}{y} - \frac{1}{x+y} = \frac{x+y - y}{y(x+y)} = \frac{x}{y(x+y)}$$ 2. Разложим числитель второй дроби на множители, используя формулу разности квадратов: $$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$$ 3. Подставим упрощенные выражения в исходное выражение: $$\frac{x}{y(x+y)} \cdot \frac{(x - y)(x + y)}{x}$$ 4. Сократим \(x\) и \((x+y)\): $$\frac{x}{y(x+y)} \cdot \frac{(x - y)(x + y)}{x} = \frac{x - y}{y}$$ 5. Подставим значения \(x = 1\) и \(y = -0.2\) в упрощенное выражение: $$\frac{1 - (-0.2)}{-0.2} = \frac{1 + 0.2}{-0.2} = \frac{1.2}{-0.2} = -6$$ Ответ: -6