Упростите выражение: а) \( a^2 + (3a - b)^2 \)

Решение:

Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \) и квадрат разности \( (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \).

\( a^2 + (3a - b)^2 = a^2 + ((3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot b + b^2) \)

\( = a^2 + (9a^2 - 6ab + b^2) \)

\( = a^2 + 9a^2 - 6ab + b^2 \)

Приведем подобные слагаемые:

\( = (a^2 + 9a^2) - 6ab + b^2 \)

\( = 10a^2 - 6ab + b^2 \)

Ответ: \( 10a^2 - 6ab + b^2 \)