Упростите выражение: д) \( (5 + y)^2 + y(y - 7) \)

Решение:

Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \) и распределительное свойство умножения.

\( (5 + y)^2 + y(y - 7) = (5^2 + 2 \cdot 5 \cdot y + y^2) + (y \cdot y - y \cdot 7) \)

\( = (25 + 10y + y^2) + (y^2 - 7y) \)

Раскроем скобки:

\( = 25 + 10y + y^2 + y^2 - 7y \)

Приведем подобные слагаемые:

\( = 25 + (10y - 7y) + (y^2 + y^2) \)

\( = 25 + 3y + 2y^2 \)

Ответ: \( 2y^2 + 3y + 25 \)