Упростите выражение: е) \( a(4 - a) + (4 - a)^2 \)

Решение:

Раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения и формулу квадрата разности \( (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \).

\( a(4 - a) + (4 - a)^2 = (a \cdot 4 - a \cdot a) + (4^2 - 2 \cdot 4 \cdot a + a^2) \)

\( = (4a - a^2) + (16 - 8a + a^2) \)

Раскроем скобки:

\( = 4a - a^2 + 16 - 8a + a^2 \)

Приведем подобные слагаемые:

\( = (4a - 8a) + (-a^2 + a^2) + 16 \)

\( = -4a + 0 + 16 \)

\( = 16 - 4a \)

Ответ: \( 16 - 4a \)