Упростите выражение: ж) \( (x - 8)^2 - 2x(6 - x) \)

Решение:

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности \( (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \) и распределительное свойство умножения.

\( (x - 8)^2 - 2x(6 - x) = (x^2 - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^2) - (2x \cdot 6 - 2x \cdot x) \)

\( = (x^2 - 16x + 64) - (12x - 2x^2) \)

Раскроем скобки, меняя знаки на противоположные:

\( = x^2 - 16x + 64 - 12x + 2x^2 \)

Приведем подобные слагаемые:

\( = (x^2 + 2x^2) + (-16x - 12x) + 64 \)

\( = 3x^2 - 28x + 64 \)

Ответ: \( 3x^2 - 28x + 64 \)