Упростите выражение: а) (a²+2a+1) · [1/(a+1) + 1/(a²−1) − 1/(a−1)]; б) (1 − (9x²+4)/(12x)) : (1/(3x) − 1/2) + 1; в) 1 − (2/(a−2) − 2/(a+2)) · (a − (3a+2)/4); г) (y²−4)(3/(y+2) − 2/(y−2)) + 5.

а) Общий знаменатель в скобках — (a − 1)(a + 1): [ (a − 1) + 1 − (a + 1) ]/(a² − 1) = −1/(a² − 1). Поэтому (a + 1)² · [−1/(a² − 1)] = −(a + 1)/(a − 1). Здесь a ≠ −1, 1.

б) Числитель первой скобки равен (12x − 9x² − 4)/(12x) = −(3x − 2)²/(12x), а делитель равен (2 − 3x)/(6x). Их частное — (3x − 2)/2. После прибавления 1 получаем 3x/2. Область допустимых значений: x ≠ 0, 2/3.

в) Разность дробей равна 16/(a² − 4), а a − (3a + 2)/4 = (a − 2)/4. Тогда произведение равно 4/(a + 2), и всё выражение равно 1 − 4/(a + 2) = (a − 2)/(a + 2). Исходное выражение определено при a ≠ −2, 2.

г) В скобках получаем [3(y − 2) − 2(y + 2)]/(y² − 4) = (y − 10)/(y² − 4). После умножения на y² − 4 и прибавления 5 получаем y − 5. Здесь y ≠ −2, 2.

Ответ: а) −(a + 1)/(a − 1); б) 3x/2; в) (a − 2)/(a + 2); г) y − 5.