22. Упростите выражение: $\frac{1 - cos\alpha}{1 + cos\alpha} - \frac{1 - 2cos\alpha}{sin^2\alpha}$

Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{(1 - cos\alpha)sin^2\alpha - (1 - 2cos\alpha)(1 + cos\alpha)}{(1 + cos\alpha)sin^2\alpha}$. Упростим числитель: $(1 - cos\alpha)sin^2\alpha - (1 - 2cos\alpha)(1 + cos\alpha) = sin^2\alpha - cos\alpha sin^2\alpha - (1 + cos\alpha - 2cos\alpha - 2cos^2\alpha) = sin^2\alpha - cos\alpha sin^2\alpha - 1 + cos\alpha + 2cos^2\alpha = (sin^2\alpha - 1) - cos\alpha sin^2\alpha + cos\alpha + 2cos^2\alpha = -cos^2\alpha - cos\alpha sin^2\alpha + cos\alpha + 2cos^2\alpha = cos^2\alpha + cos\alpha - cos\alpha sin^2\alpha = cos\alpha (cos\alpha + 1 - sin^2\alpha) = cos\alpha (cos\alpha + cos^2\alpha) = cos^2\alpha (1 + cos\alpha)$. Упростим знаменатель: $(1 + cos\alpha)sin^2\alpha = (1 + cos\alpha)(1 - cos^2\alpha) = (1 + cos\alpha)(1 - cos\alpha)(1 + cos\alpha) = (1 + cos\alpha)sin^2(\alpha)$. Тогда выражение примет вид: $\frac{cos^2\alpha(1 + cos\alpha)}{(1 + cos\alpha)sin^2\alpha} = \frac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha} = ctg^2\alpha$. Ответ: A) $ctg^2\alpha$