Упростите выражение $\left(\frac{a+1}{a}+a\right)^2-\left(\frac{a+1}{a}-a\right)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение $\left(\frac{a+1}{a}+a\right)^2-\left(\frac{a+1}{a}-a\right)^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Применим формулу разности квадратов $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$, где $x=\frac{a+1}{a}+a$, $y=\frac{a+1}{a}-a$:

$\left(\frac{a+1}{a}+a\right)^2-\left(\frac{a+1}{a}-a\right)^2=2a\cdot\frac{2(a+1)}{a}=4(a+1)$. Условие допустимости исходного выражения: $a\ne0$.

Ответ: $4(a+1)$, где $a\ne0$.

Упростите выражение \(\left(\frac{a+1}{a}+a\right)^2-\left(\frac{a+1}{a}-a\right)^2\).