Упростите выражение \(\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+2\right)\cdot\frac{1}{a+c}\).

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю: \(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+2=\frac{a^2+c^2+2ac}{ac}=\frac{(a+c)^2}{ac}\).

Тогда \(\frac{(a+c)^2}{ac}\cdot\frac1{a+c}=\frac{a+c}{ac}\). Для исходного выражения \(a\ne0\), \(c\ne0\), \(a+c\ne0\).

Ответ: \(\frac{a+c}{ac}\), где \(a\ne0\), \(c\ne0\), \(a+c\ne0\).