Выполните действия: а) \(\frac{a+c}{ac}\cdot\frac{5ac^2}{c^2-a^2}\); б) \(3xy:\frac{x^2}{3y^2}\).

1. а) Разложим разность квадратов и сократим: \(\frac{a+c}{ac}\cdot\frac{5ac^2}{c^2-a^2}=\frac{a+c}{ac}\cdot\frac{5ac^2}{(c-a)(c+a)}=\frac{5c}{c-a}\). В исходном выражении \(a\ne0\), \(c\ne0\), \(c\ne a\) и \(c\ne-a\).
2. б) Деление заменим умножением на обратную дробь: \(3xy:\frac{x^2}{3y^2}=3xy\cdot\frac{3y^2}{x^2}=\frac{9y^3}{x}\). Для исходного выражения необходимо \(x\ne0\) и \(y\ne0\).

Ответ: а) \(\frac{5c}{c-a}\); б) \(\frac{9y^3}{x}\), при указанных ограничениях.