829. Упростите выражение: a) (x + 3)³ – (x – 3)³; б) (a-2b)³ + 6ab(a – 2b).

а) (x + 3)³ – (x – 3)³

• Раскрываем скобки, используя формулы куба суммы и куба разности: \[(x^3 + 9x^2 + 27x + 27) - (x^3 - 9x^2 + 27x - 27)\]
• Упрощаем: \[x^3 + 9x^2 + 27x + 27 - x^3 + 9x^2 - 27x + 27\] \[18x^2 + 54\]

Ответ: \[18x^2 + 54\]

б) (a-2b)³ + 6ab(a – 2b)

• Раскрываем скобки, используя формулу куба разности: \[(a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3) + 6ab(a - 2b)\]
• Раскрываем скобки во втором слагаемом: \[a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3 + 6a^2b - 12ab^2\]
• Упрощаем: \[a^3 - 8b^3\]

Ответ: \[a^3 - 8b^3\]