Уровень 3, № 1. В равнобокой трапеции длина боковой стороны 2d, длины оснований 5d и 7d. Найдите углы трапеции.

Разность оснований равна \(7d-5d=2d\). В равнобокой трапеции эта разность делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками у боковых сторон: горизонтальный катет каждого равен \(d\), а гипотенуза равна \(2d\). Поэтому косинус угла при большем основании равен \(d/(2d)=1/2\), и этот угол равен 60°. Соседний угол трапеции дополнительный к нему.

Ответ: два угла по 60° и два угла по 120°.