Уровень 3, № 2. В параллелограмме ABCD известно, что ∠A = 60°, AB = 10, AD = 16. Найдите расстояния от вершин B и D до биссектрисы ∠BCD.

Обозначим A(0; 0), B(10; 0), D(8; 8√3), тогда C(18; 8√3). При C биссектриса направлена внутрь параллелограмма между направлениями CB и CD. Расстояние до прямой можно найти как модуль векторного произведения вектора от C до точки на единичный вектор направления биссектрисы.

Для точки B этот модуль равен 8, для точки D — 5.

Ответ: расстояние от B — 8, от D — 5.