Уровень 3, № 3. В ромбе ABCD биссектриса угла DCA перпендикулярна стороне AD. Найдите углы ромба.

Пусть угол ромба при A равен \(α\). В ромбе диагональ AC биссектрисса угла C, поэтому биссектриса угла DCA образует с AC угол \(α/2\). Угол между AC и AD также равен \(α/2\). Их перпендикулярность даёт \(α/2+α/2=90°\), откуда \(α=90°\). Следовательно, ромб является квадратом.

Ответ: все углы по 90°.