в) 20р³с⁴ + 16p²c⁵ - 12c³p² =

Привет! Давай разберем это выражение.

У нас есть три слагаемых:

• 20p³c⁴
• 16p²c⁵
• 12c³p²

Нужно найти общий множитель для всех трех.

1. Числа: Общий делитель для 20, 16 и 12 — это 4.

2. Буква 'p': Наименьшая степень 'p' встречается в третьем слагаемом (p²). Значит, общий множитель содержит p².

3. Буква 'c': Наименьшая степень 'c' встречается в третьем слагаемом (c³). Значит, общий множитель содержит c³.

Итак, общий множитель: 4p²c³.

Теперь вынесем его за скобки:

\[ 20p^3c^4 + 16p^2c^5 - 12c^3p^2 = 4p^2c^3(5pc - 4c^2 + 3p^{-1}) \]

Объяснение:

• Первое слагаемое:
• 20p3c4 / (4p2c3) = 5pc
• Второе слагаемое:
• 16p2c5 / (4p2c3) = 4c2
• Третье слагаемое:
• 12c3p2 / (4p2c3) = 3

Получаем:

\[ 4p^2c^3(5pc + 4c^2 - 3) \]

Важное замечание: В исходном условии третье слагаемое было 12c³p². Если бы оно было 12p²c³, то ответ был бы:

\[ 4p^2c^3(5pc + 4c^2 - 3) \]

Однако, в задании написано 12c³p² (что эквивалентно 12p²c³).

Следовательно, ответ:

\[ 4p^2c^3(5pc + 4c^2 - 3) \]

Ответ: 4p²c³(5pc + 4c² - 3)