В5. Боковое ребро AS треугольной пирамиды SABС перпендикуляр- но плоскости основания. Найдите площадь боковой поверхности пи- рамиды, если АВ = BC = 5, АС = 8, AS = 2.

Дано: SABС - треугольная пирамида, AS перпендикулярна плоскости основания, АВ = BC = 5, АС = 8, AS = 2.

Найти: Площадь боковой поверхности пирамиды.

Решение:

1. Так как AS перпендикулярна плоскости основания, то AS перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Значит, AS перпендикулярна АВ, АС и ВС.

2. Боковая поверхность пирамиды состоит из трех треугольников: SAB, SAC и SBC.

3. Найдем площадь треугольника SAB. Так как AS перпендикулярна АВ, то SAB - прямоугольный треугольник. Его площадь равна:

$$S_{SAB} = \frac{1}{2} \cdot AS \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5 = 5$$

4. Найдем площадь треугольника SBC. Так как AS перпендикулярна ВС, то SBC - прямоугольный треугольник. Его площадь равна:

$$S_{SBC} = \frac{1}{2} \cdot AS \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5 = 5$$

5. Найдем площадь треугольника SAC. Так как AS перпендикулярна АС, то SAC - прямоугольный треугольник. Его площадь равна:

$$S_{SAC} = \frac{1}{2} \cdot AS \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 8 = 8$$

6. Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей боковых граней:

$$S_{бок} = S_{SAB} + S_{SBC} + S_{SAC} = 5 + 5 + 8 = 18$$

Ответ: 18