В4. Дан параллелограмм ABCD. ∠ABD=60°, ∠CBD=45°. AD = 4√6 см. Найдите сторону АВ параллелограмма.

В параллелограмме ABCD угол \(\angle B = \angle ABD + \angle CBD = 60° + 45° = 105°\).

Так как ABCD - параллелограмм, \(\angle A = 180° - \angle B = 180° - 105° = 75°\).

Рассмотрим треугольник ABD. Угол \(\angle ADB = 180° - \angle ABD - \angle A = 180° - 60° - 75° = 45°\).

Применим теорему синусов к треугольнику ABD:

\[\frac{AB}{\sin{\angle ADB}} = \frac{AD}{\sin{\angle ABD}}\]

\[\frac{AB}{\sin{45°}} = \frac{4\sqrt{6}}{\sin{60°}}\]

\[AB = \frac{4\sqrt{6} \cdot \sin{45°}}{\sin{60°}} = \frac{4\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{4\sqrt{6} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = \frac{4 \cdot 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 8\]

Ответ: Сторона AB = 8 см.

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что правильно определили углы параллелограмма и применили теорему синусов.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Знание свойств параллелограмма и умение применять теорему синусов помогает решать сложные задачи.