7. В ДАВС ∠A=23°, ∠B=115°, ∠C=42°. На стороне АС отмечены точки № и G так, что точка № лежит на отрезке AG, BN = NA, BG=GC. Найдите ∠ NBG.

В треугольнике ABC даны углы:

$$\angle$$A = 23°

$$\angle$$B = 115°

$$\angle$$C = 42°

Точки N и G расположены на стороне AC так, что N лежит между A и G, и выполняются условия:

BN = NA

BG = GC

Нужно найти $$\angle$$NBG.

Так как BN = NA, то треугольник ABN - равнобедренный, и $$\angle$$BNA = $$\angle$$BAN = 23°.

$$\angle$$ABN = 180° - 2 * 23° = 180° - 46° = 134°.

$$\angle$$NBC = $$\angle$$ABC - $$\angle$$ABN = 115° - (180° - 46°) = 115 - 23 = 92°.

Теперь рассмотрим треугольник BGC, в котором BG = GC, следовательно, треугольник BGC - равнобедренный и $$\angle$$GBC = $$\angle$$BCG = 42°.

$$\angle$$BGC = 180° - 2 * 42° = 180° - 84° = 96°.

$$\angle$$NBG = $$\angle$$ABC - $$\angle$$ABN - $$\angle$$GBC

$$\angle$$NBG = 115° - 46 - 42 = 27°.

Ответ: 27°