4. В треугольниках АВС и А₁В₁C₁ ∠B=∠B₁, ∠A = ∠A₁, AC = A₁С₁. Найдите стороны ВС и АВ треугольника АВС, если В₁С₁ = 18,5 см, А₁В₁ = 15 см.

В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ дано:

$$\angle$$B = $$\angle$$B₁

$$\angle$$A = $$\angle$$A₁

AC = A₁C₁

B₁C₁ = 18,5 см

A₁B₁ = 15 см

Необходимо найти стороны BC и AB треугольника ABC.

Так как в треугольниках ABC и A₁B₁C₁ два угла соответственно равны ($$\angle$$B = $$\angle$$B₁ и $$\angle$$A = $$\angle$$A₁), то и третьи углы также будут равны ($$\angle$$C = $$\angle$$C₁), поскольку сумма углов в любом треугольнике составляет 180°.

Таким образом, треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по первому признаку подобия треугольников (по двум углам). Также известно, что AC = A₁C₁. Поскольку соответствующие стороны этих треугольников равны, а углы равны, следует, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ не только подобны, но и равны.

Следовательно, соответствующие стороны равны:

BC = B₁C₁ = 18,5 см

AB = A₁B₁ = 15 см

Ответ: BC = 18,5 см; AB = 15 см