3. В графе 6 вершин, каждая из которых имеет индекс 3. Сколько у него ребер?

Решение: Индекс вершины - это количество ребер, инцидентных этой вершине. Если каждая из 6 вершин имеет индекс 3, то сумма индексов всех вершин равна $$6 \times 3 = 18$$. Известно, что сумма индексов всех вершин графа равна удвоенному числу ребер. Пусть $$E$$ - число ребер. Тогда $$2E = 18$$, следовательно, $$E = \frac{18}{2} = 9$$. Ответ: 9 ребер.