9. В некотором графе 9 рёбер. Четыре вершины имеют степень 2, а остальные вершины — степень 5. Сколько вершин степени 5 содержит граф?

Решение: Пусть $$x$$ - количество вершин степени 5. Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу ребер, т.е. $$2 \times 9 = 18$$. Сумма степеней четырех вершин степени 2 равна $$4 \times 2 = 8$$. Сумма степеней остальных $$x$$ вершин степени 5 равна $$5x$$. Тогда, $$8 + 5x = 18$$ $$5x = 18 - 8 = 10$$ $$x = \frac{10}{5} = 2$$ Ответ: 2 вершины степени 5.