14. В классе 26 учащихся, среди них два друга Сергей и Андрей. Учащихся случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Сергей и Андрей окажутся в одной группе.

В классе 26 учащихся. Значит, в каждой группе по 13 человек. Всего способов выбрать 13 человек из 26, чтобы сформировать первую группу, равно $$C_{26}^{13}$$. Если Сергей уже находится в группе, то чтобы Андрей оказался в той же группе, нужно выбрать 12 человек из оставшихся 24.

Вероятность, что Сергей и Андрей окажутся в одной группе:

$$P = \frac{C_{24}^{12}}{C_{25}^{13}} = \frac{\frac{24!}{12! \cdot 12!}}{\frac{26!}{13! \cdot 13!}} = \frac{24! \cdot 13! \cdot 13!}{26! \cdot 12! \cdot 12!} = \frac{13 \cdot 13}{26 \cdot 25} = \frac{13}{2 \cdot 25} = \frac{13}{50} = 0,26$$.

Ответ: 0,26