15. В классе 21 ученик, среди них 2 друга Тоша и Гоша. На уроке физкультуры класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Тоша и Гоша попали в одну группу.

В классе 21 ученик, класс разбивают на 3 группы, то есть в каждой группе по 7 человек. Общее число способов распределить 21 ученика по 3 группам по 7 человек: $$C_{21}^{7} \cdot C_{14}^{7} \cdot C_{7}^{7}$$.

Если Тоша и Гоша в одной группе, то нужно выбрать еще 5 человек из 19, чтобы дополнить группу до 7 человек: $$C_{19}^{5}$$. Оставшиеся 14 человек делятся на две группы по 7 человек: $$C_{14}^{7} \cdot C_{7}^{7}$$.

Вероятность, что Тоша и Гоша в одной группе:

$$P = \frac{C_{19}^{5} \cdot C_{14}^{7} \cdot C_{7}^{7}}{C_{21}^{7} \cdot C_{14}^{7} \cdot C_{7}^{7}} = \frac{C_{19}^{5}}{C_{21}^{7}} = \frac{\frac{19!}{5! \cdot 14!}}{\frac{21!}{7! \cdot 14!}} = \frac{19! \cdot 7!}{21! \cdot 5!} = \frac{6 \cdot 7}{20 \cdot 21} = \frac{42}{420} = 0,1$$.

Ответ: 0,1