В классе 51 учащийся, среди них два друга — Сергей и Вадим. Класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Сергей и Вадим окажутся в разных группе.

Решение:

Всего в классе 51 учащийся. Класс разбивают на 3 равные группы, значит, в каждой группе будет \( 51 / 3 = 17 \) человек.

Рассмотрим положение Сергея. Он оказывается в какой-то одной группе. Нас интересует, куда попадет Вадим.

Всего в классе 51 место. После того, как Сергей занял одно место, остается \( 51 - 1 = 50 \) мест.

Если Сергей и Вадим окажутся в одной группе, то Вадим займет одно из \( 17 - 1 = 16 \) оставшихся мест в той же группе, что и Сергей.

Вероятность того, что Вадим попадет в ту же группу, что и Сергей, равна \( P(\text{в одной группе}) = \frac{16}{50} \).

Вероятность того, что Вадим окажется в другой группе, равна \( 1 - P(\text{в одной группе}) \).

\( P(\text{в разных группах}) = 1 - \frac{16}{50} = \frac{50 - 16}{50} = \frac{34}{50} \).

Сократим дробь:

\( \frac{34}{50} = \frac{17}{25} = 0.68 \).

Ответ: \( \frac{17}{25} \).