Женя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 52.

Решение:

Трехзначные числа — это числа от 100 до 999 включительно. Общее количество трехзначных чисел равно \( 999 - 100 + 1 = 900 \).

Найдем наименьшее трехзначное число, которое делится на 52. Это \( 52 \times 2 = 104 \).

Найдем наибольшее трехзначное число, которое делится на 52. Для этого разделим 999 на 52: \( 999 : 52 \approx 19.21 \). Возьмем целую часть — 19. Наибольшее число, кратное 52, равно \( 52 \times 19 = 988 \).

Количество трехзначных чисел, делящихся на 52, равно количеству множителей от 2 до 19 включительно. Это \( 19 - 2 + 1 = 18 \) чисел.

Вероятность того, что выбранное трехзначное число делится на 52, равна отношению числа таких чисел к общему количеству трехзначных чисел.

\( P = \frac{\text{Число трехзначных чисел, делящихся на 52}}{\text{Общее число трехзначных чисел}} = \frac{18}{900} \).

Сократим дробь:

\( \frac{18}{900} = \frac{1}{50} = 0.02 \).

Ответ: \( \frac{1}{50} \).