В случайном эксперименте симметричную монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы две решки.

Решение:

При броске монеты четыре раза общее число исходов равно \( 2^4 = 16 \).

Нас интересует событие, что выпадет хотя бы две решки. Проще посчитать вероятность противоположного события: выпадет 0 или 1 решка.

• 0 решек: все 4 раза орел (ОООО) — 1 исход.
• 1 решка: РООО, ОРОО, ООРО, ОООR — 4 исхода.

Число исходов, где выпадет 0 или 1 решка, равно \( 1 + 4 = 5 \).

Вероятность противоположного события \( P(\text{0 или 1 решка}) = \frac{5}{16} \).

Вероятность события 'хотя бы две решки' равна \( 1 - P(\text{0 или 1 решка}) \).

\( P(\text{хотя бы 2 решки}) = 1 - \frac{5}{16} = \frac{16 - 5}{16} = \frac{11}{16} \).

Ответ: \( \frac{11}{16} \).