13. В окружности с центром О проведены диаметры АС и BD. Сколько градусов составляет величина угла AOD, если угол АСВ равен 55°?

∠ACB - вписанный угол, опирающийся на дугу AB.

∠AOB - центральный угол, опирающийся на ту же дугу AB.

Центральный угол в два раза больше вписанного, следовательно, ∠AOB = 2 * ∠ACB = 2 * 55° = 110°.

∠AOD и ∠AOB - смежные углы, значит, ∠AOD = 180° - ∠AOB = 180° - 110° = 70°.