В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 114°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Краткая запись:

• Отрезки AC и BD - диаметры.
• Угол AOD = 114°.
• Найти: Угол ACB.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как AC и BD — диаметры, они пересекаются в центре окружности O. Углы AOD и BOC являются вертикальными, поэтому угол BOC = угол AOD = 114°.
2. Шаг 2: Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB.
3. Шаг 3: Угол AOB является центральным углом, опирающимся на дугу AB. Угол AOB и угол AOD являются смежными, их сумма равна 180°.
4. Шаг 4: Угол AOB = 180° - угол AOD = 180° - 114° = 66°.
5. Шаг 5: Вписанный угол ACB равен половине центрального угла AOB, опирающегося на ту же дугу AB.
6. Шаг 6: Угол ACB = Угол AOB / 2 = 66° / 2 = 33°.

Ответ: 33