19.6. В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD, в котором АВ = 4, BD = 4√2. Известно, что SB = √11, SA = SC = 3√3. а) Докажите, что ребро SD перпендикулярно прямой АС. б) Найдите радиус шара, описанного вокруг пирамиды SABCD.

а) Доказательство:

В основании четырехугольной пирамиды $$SABCD$$ лежит прямоугольник $$ABCD$$, в котором $$AB = 4$$, $$BD = 4\sqrt{2}$$. Известно, что $$SB = \sqrt{11}$$, $$SA = SC = 3\sqrt{3}$$. Нужно доказать, что ребро $$SD$$ перпендикулярно прямой $$AC$$.

Так как в основании прямоугольник, то $$AC = BD = 4\sqrt{2}$$.

б) Найдем радиус шара, описанного вокруг пирамиды $$SABCD$$.

Ответ: